Dever Hesabında KTŞ ve AASHTO Metot 5: Aynı Sonuca İki Yol

Yatay kurpta aracı virajda tutan iki kuvvet vardır: taban düzleminin içe eğimiyle (dever) devreye giren bileşen ve lastik-yol arası yanal sürtünme. Tasarımcının işi, belirli bir hız ve yarıçap için bu ikisini nasıl paylaştıracağına karar vermektir. Bu paylaşımın temelinde tek bir denge denklemi yatar; ancak o denklemi çözmenin birden fazla yolu vardır ve KTŞ ile AASHTO aslında aynı fiziğe iki farklı dağıtım disiplinasıyla yaklaşır.

Temel denge denklemi

Kurpta dönen aracın merkezcil ivme ihtiyacı, dever ve yanal sürtünmenin toplamıyla karşılanır. Metrik birimlerde yerleşik biçim şudur:

$e + f = \frac{V^2}{127\,R}$

Burada $e$ dever oranı (m/m, ondalık), $f$ yanal sürtünme katsayısı, $V$ tasarım hızı (km/sa) ve $R$ kurp yarıçapıdır (m). Paydadaki 127 sabiti birim dönüşümünden gelir: $3.6^2 \times 9.81 \approx 127$. Deveri yüzde olarak kullanırsanız terim $e/100$ olur.

Denklemin kritik yanı, sol tarafın iki bilinmeyene bölünmesidir. $V$ ve $R$ verildiğinde sağ taraf sabittir; ama bunu ne kadar $e$, ne kadar $f$ ile karşılayacağınız serbesttir. İşte tüm metot tartışması bu serbestliğin nasıl kullanılacağıyla ilgilidir.

Sınır durumda, yani hem dever hem sürtünme maksimuma çıktığında, o hız için izin verilen en küçük yarıçapı buluruz:

$R_{min} = \frac{V^2}{127\,(e_{max} + f_{max})}$

$e_{max}$ genellikle %6–%8 mertebesinde seçilir; buzlanma ve kar görmeyen, düşük hız farkı olan yollarda %10–%12’ye kadar çıkabilir, kentsel kesitlerde ise %4 civarına indirilir. $f_{max}$ ise sabit değildir: hızla düşer, düşük hızlarda ~0.17 seviyesindeyken yüksek hızlarda ~0.09 mertebesine iner. Bu düşüş, konfor ve emniyet paylarını yansıtan deneysel bir seçimdir; teorik kayma sınırı değildir.

KTŞ yaklaşımı

Türkiye’de yatay kurp geometrisi ve dever, Karayolları’nın tasarım esaslarıyla (KTŞ ve ilgili tasarım el kitapları) belirlenir ve yöntem büyük ölçüde AASHTO ile aynı çerçeveyi paylaşır. Pratikte tasarımcıya verilen şey, tasarım hızına karşılık gelen hazır dever tablolarıdır: bir $V$ ve $R$ için okunacak $e$ değeri tablodan gelir.

KTŞ’nin operasyonel mantığı şudur: $e_{max}$ ve hıza bağlı $f_{max}$ değerleri belirlenir, bunlardan $R_{min}$ hesaplanır. $R_{min}$‘den büyük yarıçaplarda dever, maksimumdan başlayıp yarıçap büyüdükçe kademeli olarak azaltılır; belirli bir yarıçaptan sonra kurp o kadar yumuşaktır ki devere gerek kalmaz ve normal enkesit eğimi (yaklaşık %2 sırt/kenar eğimi) korunur. Yani tasarımcı çoğunlukla dağıtım felsefesini kendisi çözmez; tablonun arkasındaki metodun ürettiği değeri kullanır. Bu tabloların üretildiği dağıtım mantığı, aşağıdaki AASHTO metotlarından biridir.

AASHTO’nun beş dağıtım metodu

AASHTO Green Book, $e + f = V^2/(127R)$ denklemindeki payı $e$ ve $f$ arasında bölmek için beş yöntem tanımlar. Fark tamamen felsefidir; hepsi aynı denge denklemini sağlar.

Metot	e ve f dağıtım mantığı	Karakter
Metot 1	$e$ ve $f$, $1/R$ ile doğrusal orantılı; her ikisi birlikte artar	Basit, teorik
Metot 2	Önce $f$ kullanılır ($f_{max}$‘a kadar), sonra $e$ devreye girer	Sürtünme öncelikli
Metot 3	Önce $e$ kullanılır ($e_{max}$‘a kadar), sonra $f$ devreye girer	Dever öncelikli
Metot 4	Metot 3 gibi, ancak tasarım hızı yerine ortalama seyir hızı esas alınır	Düşük hız düzeltmeli
Metot 5	$e$ ve $f$, $1/R$ ile asimetrik parabolik ilişkide dağıtılır	Pratik uzlaşma

Metotların uçlarını anlamak metot 5’i anlamayı kolaylaştırır. Metot 1 matematiksel olarak temiz ama pratikte kaba: büyük yarıçaplı, aslında dever ihtiyacı düşük kurplara bile gereksiz eğim atar. Metot 3, deveri sonuna kadar kullanıp sürtünmeyi son çare bırakır; bu, tam hızda ilerleyen araç için ideal görünse de, yavaş giden ya da duran araçta içe kayma eğilimi (negatif sürtünme talebi) yaratır. Metot 2 ise tersini yapar, önce sürtünmeye yüklenir.

Metot 5: iki uç arasındaki denge

Metot 5, Metot 1 ile Metot 3’ün ortasında konumlanan bir uzlaşmadır. Dever, yarıçap küçüldükçe artar; ancak bu artış doğrusal değil, $1/R$‘ye göre asimetrik parabolik bir eğri izler. Sonuçta büyük yarıçaplarda sürtünme talebi düşük tutulur, yarıçap küçüldükçe önce sürtünme makul biçimde devreye girer, deverin maksimuma tırmanması ise en küçük yarıçaplara doğru gerçekleşir.

Bu dağıtımın pratikteki değeri şudur: her yarıçap için, tasarım hızında sürülen araçta oluşan sürtünme talebi $f_{max}$‘ın belirgin biçimde altında kalır. Yani konfor ve emniyet payı, kurp yelpazesinin tamamına yayılır; hiçbir yarıçapta araç sürtünme sınırına yaslanmaz. Aynı zamanda düşük hızda giden araç için deverin fazla gelmesi (aşırı içe eğim hissi) sınırlanır. İşte AASHTO’nun kırsal yollar ve yüksek hızlı kent yolları için önerdiği ve Green Book dever tablolarını ürettiği metot budur. KTŞ’nin dever tabloları da özünde bu aileden bir dağıtımı yansıtır.

Sayısal bir örnek

Denklemin nasıl davrandığını görmek için örnek amacıyla $V = 100$ km/sa, $e_{max} = 0.08$ ve o hız için $f_{max} \approx 0.12$ varsayalım (bu $f$ değeri yalnızca örnek içindir; kesin değer için ilgili tablo kullanılmalıdır):

$R_{min} = \frac{100^2}{127 \times (0.08 + 0.12)} = \frac{10000}{25.4} \approx 394 \ \text{m}$

Bu, o hız-emax-fmax kombinasyonu için mutlak alt sınırdır. Şimdi $R = 700$ m gibi daha rahat bir yarıçapı ele alalım. Toplam ihtiyaç:

$e + f = \frac{100^2}{127 \times 700} \approx 0.112$

Bu 0.112’yi nasıl bölersiniz? Metot 3 mantığıyla deveri $e_{max}=0.08$‘e kadar açar, kalan $0.032$‘yi sürtünmeye bırakırsınız. Metot 5 ise daha düşük bir dever (örneğin ~0.06 mertebesi) atayıp geri kalanı sürtünmeyle karşılar; böylece sürtünme talebi de $f_{max}$‘ın altında, konfor payı korunmuş olur. Görüldüğü gibi denge denklemi ikisinde de sağlanır; değişen tek şey payın dağılımı ve dolayısıyla sürücünün hissettiği eğim ile emniyet payıdır.

Uygulamada ne değişir

Sahada mühendis çoğu zaman tablodan $e$ okur ve geçer. Ancak metodu bilmek üç durumda işe yarar: standartlar arası geçiş yaparken (örneğin farklı $e_{max}$ ya da farklı $f$ eğrisi kullanan bir projede tabloların neden farklı çıktığını açıklamak), tablo dışı bir yarıçap için ara değer üretirken ve bir denetim sırasında dever değerinin nereden geldiğini gerekçelendirirken. İki standardın aynı denge denklemine dayandığını, farkın yalnızca $e$–$f$ paylaşımında olduğunu bilmek, “neden bu dever?” sorusuna güvenle cevap vermenizi sağlar.

Özet

• Yatay kurpta dever hesabının çekirdeği tek bir denge denklemidir: $e + f = V^2/(127R)$ (metrik; $V$ km/sa, $R$ m). Tüm standartlar bu fizik üzerine kuruludur.
• Fark, denklemdeki payın $e$ (dever) ile $f$ (yanal sürtünme) arasında nasıl bölüneceğindedir; AASHTO bunun için beş dağıtım metodu tanımlar.
• Metot 5, Metot 1 (doğrusal) ile Metot 3 (dever öncelikli) arasında asimetrik parabolik bir uzlaşmadır ve kırsal/yüksek hızlı yollar için önerilen, dever tablolarını üreten yöntemdir.
• $e_{max}$ tipik olarak %6–%8 (kentte ~%4, uygun koşullarda %10–%12) seçilir; $f_{max}$ ise hızla azalan, deneysel konfor/emniyet paylarını yansıtan bir değerdir, teorik kayma sınırı değildir.
• KTŞ’nin dever tabloları pratikte AASHTO ile aynı çerçeveden gelir; metodu bilmek tablo dışı yarıçaplarda, standart geçişlerinde ve denetimde gerekçelendirme için değer taşır.